圖像解像力:MTF、SFR（一）

基本概念

成像系統(tǒng)的解析力一直是攝像頭最關(guān)鍵的指標(biāo)之一。所有用戶拿到一張照片的時(shí)候首選看到的是照片清楚不清楚，這里的清楚指的就是解析力。但是如果評(píng)價(jià)一個(gè)成像系統(tǒng)的解析力也是大家一直在探討的問題。目前主流的辦法主要有三種TV line檢測(cè)、MTF檢測(cè)以及FR檢測(cè)。

TV line

TV line主要用于主觀測(cè)試，也有一些讀取TV line的軟件如HYRes。但是總體來說沒有一個(gè)具體的標(biāo)準(zhǔn)。大多數(shù)公司是以人的讀取為標(biāo)準(zhǔn)。不同人的讀取，以及狀態(tài)的不同都會(huì)導(dǎo)致讀取值得不穩(wěn)定。而且如ISO 12233 chart實(shí)際上我們讀出的線對(duì)數(shù)只能代表讀出位置的狀況。尤其中心的TV line跨度很大，很難反映一個(gè)成像系統(tǒng)。

MTF

MTF是Modulation Transfer Function的英文簡(jiǎn)稱，中文為調(diào)制傳遞函數(shù)。是指調(diào)制度隨空間頻率變化的函數(shù)稱為調(diào)制度傳遞函數(shù)。傳遞函數(shù)最開始是為了說明鏡頭的能力。在各個(gè)攝像頭鏡頭中經(jīng)常采用MTF描述鏡頭的MTF曲線，表明鏡頭的能力。這些曲線是通過理想的測(cè)試環(huán)境下盡量減少其它系統(tǒng)對(duì)鏡頭的解析力的衰減的情況下測(cè)試得出的。但是其實(shí)MTF也可以涵蓋對(duì)整個(gè)成像系統(tǒng)的解析力評(píng)價(jià)。在這里咱們就不多討論這個(gè)問題了，如果有興趣可以開另外一篇文章討論。

SFR

SFR是 spatial frequency response (SFR) 主要是用于測(cè)量隨著空間頻率的線條增加對(duì)單一影像的所造成影響。簡(jiǎn)言之SFR就是MTF的另外一種測(cè)試方法。這種測(cè)試方法在很大程度上精簡(jiǎn)了測(cè)試流程。SFR的最終計(jì)算是希望得到MTF曲線。SFR的計(jì)算方法和MTF雖然不同但是在結(jié)果上是基本一致的。

測(cè)量方法

現(xiàn)在我們來看一下傳統(tǒng)的MTF是怎么測(cè)量出來的，后面我們?cè)谡龑?duì)SFR的原理和MTF的關(guān)系進(jìn)行一些介紹。在以后的文章中我們?cè)俳榻B一些MTF和SFR測(cè)試需要注意的問題。從上面我們知道MTF是描述不同空間頻率下的調(diào)制函數(shù)。那么什么是空間頻率呢？通常描述頻率的單位是赫茲（Hz）比如50Hz、100MHz之類的。但空間頻率的表述習(xí)慣用“每毫米線對(duì)”（LP/mm)，就是每毫米的寬度內(nèi)有多少線對(duì)。沒兩條線之間的距離，以及線條本身的寬度之比是個(gè)定值，目前我國(guó)分辨率的標(biāo)板規(guī)定，這個(gè)定位公因子是20√10≈1.122等比級(jí)數(shù)。一般MTF的計(jì)算離不開線對(duì)。下圖就是一張不同頻率的線對(duì)測(cè)試圖，可以看到圖卡本身黑色和白色的對(duì)比是很清楚的。

實(shí)際拍攝的時(shí)候，就像右圖圖一樣頻率越高（越細(xì)）的線對(duì)就越模糊。這就是我們實(shí)際拍攝場(chǎng)景中到一定小的紋理的就拍攝不清楚的原因。而MTF的計(jì)算就是計(jì)算線對(duì)間最亮和最暗線對(duì)的對(duì)比度。實(shí)際拍攝的時(shí)候，就像上圖一樣頻率越高（越細(xì)）的線對(duì)就越模糊。這就是我們實(shí)際拍攝場(chǎng)景中到一定小的紋理的就拍攝不清楚的原因。而MTF的計(jì)算就是計(jì)算線對(duì)間最亮和最暗線對(duì)的對(duì)比度。計(jì)算公式為：MTF = (最大亮度 – 最小亮度) / (最大亮度 + 最小亮度)

所以MTF的計(jì)算不會(huì)出現(xiàn)大于1的情況。像右圖圖表示的這樣，當(dāng)我們測(cè)試了很多不同頻率下的MTF值。通過將這些值和空間頻率進(jìn)行一一的對(duì)照。通過這條曲線我們就能知道現(xiàn)在的成像系統(tǒng)在什么樣的空間頻率下的對(duì)比度如何。

SFR是怎么測(cè)試和計(jì)算的呢。首先SFR不需要拍攝不同的空間頻率下的線對(duì)。它只需要一個(gè)黑白的斜邊（刀口）即可換算出約略相等于所有空間頻率 下的MTF。如何通過一個(gè)斜邊計(jì)算出大家可以去看下ISO12233-2000那篇文檔，里面說的很詳細(xì)。具體的流程如下圖：

 

其實(shí)簡(jiǎn)單得來說呢，SFR是通過這條斜邊的圖進(jìn)行超采樣的到一條更加細(xì)膩的黑白變換的直線（ESF）。然后通過這條直線求導(dǎo)得到直線的變化率（LSF）。然后對(duì)將這個(gè)變化率進(jìn)行FFT變換就能得到各個(gè)頻率下的MTF的值。這里面的ESF，LSF，都是什么呢?

 

點(diǎn)擴(kuò)展函數(shù)PSF(Point Spread Function)、線擴(kuò)展函數(shù)LSF(Line Spread Function)和邊緣擴(kuò)展函數(shù)ESF(Edge Spread Function)是SFR 計(jì)算中的幾個(gè)重要的概念。點(diǎn)擴(kuò)展函數(shù)PSF是點(diǎn)光源成像后的亮度分布函數(shù)，如下圖所示，用PSF(X,Y)表示。點(diǎn)擴(kuò)展函數(shù)是中心圓對(duì)稱的，通常以沿x軸的亮度分布PSF(X,Y)作為成像系統(tǒng)的點(diǎn)擴(kuò)展函數(shù)。

 

 當(dāng)獲取點(diǎn)光源像的亮度分布函數(shù)PSF(X,Y)后，對(duì)其進(jìn)行二維傅里葉變換即可得MTF (u，v)。因此，從理論上講，從PSF也是獲取MTF的一個(gè)方法。但是，在實(shí)際的應(yīng)用中，由于地面點(diǎn)光源強(qiáng)度很弱，此方法一般較少采用。相對(duì)于PSF來說，LSF的能量得到了一定程度的加強(qiáng)。SFR計(jì)算MTF就通過ESF來得到LSF然后進(jìn)行FFT得到MTF各個(gè)頻率的值的。這幾者之間的關(guān)系如下圖。

 

說實(shí)話光從這幾個(gè)數(shù)學(xué)公式還是不好理解為什么ESF可以求出MTF。換一種角度理解LSF就是一條線上（ESF） 的變化的過稱。對(duì)于任意一條線由黑變白的過程是由不同頻率的黑白線對(duì)組成。因此可以反過來通過分析一條線得到這些頻率下的　（FFT）。當(dāng)然這只是一種樸素的理解。后面的文章中會(huì)有實(shí)際使用的MTF和SFR圖卡和測(cè)試環(huán)境和問題進(jìn)行進(jìn)一步討論

 

                                                                                                                                                                                                         

                                                                                                                                                                                                                               本文轉(zhuǎn)載自知乎《all in camera》專欄